求f(x)=（x^2+2x+2）/x的最小值

y=f(x)=(x²+2x+2)/x
x²+2x+2=xy
x²+(2-y)x+2=0
x是实数，所以这个方程有解
所以判别式大于等于0
所以(2-y)²-8>=0
(y-2)²>=8
y-2<=-2√2,y-2>=2√2
y<=2-2√2,y>=2+2√2
所以没有最小值

如果加一个条件，即x>0
因为x²+2x+2=(x+1)²+1>0
所以y>0
所以y>=2+2√2
则最小值是2+2√2

f(x)=x+2+2/x>=2+2sqr2(sqr是根号)，基本不等式

f(x)=x+2+2/x
=2+x+2/x
x>0时有最小值（极小值）
f(x)=2+(sqrt(x)-sqrt(2/x))^2+2*sqrt(x)*sqrt(2/x)
=2+2*sqrt(2)
此时x=sqrt(2)
----------------------
其实x<0时有最大值(极大值)